MAKALAH PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

-->

A. persamaan kuadrat

 Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah

Y = ax² + bx + c a ≠ 0

1. Penentuan Akar-akar Persamaan Kuadrat
Anda tentu telah mempelajari tentang persamaan kuadrat pada waktu di SMP Terbuka/Reguler. Oleh karena itu, sebelum membahas cara-cara untuk menentukan akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, sebaiknya anda ingat kembali bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax + bx + c = 0 dimana a, b, R dan a 0. Persamaan yang berbentuk ax +bx + c = 0 dimana a, b, c, R dan a 0 dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. Dalam persamaan kuadrat ax + bx + c = 0, a adalah koefisien x, b adalah koefisien x, dan c adalah suku tetapan (konstanta).

Untuk menentukan nilai-nilai a, b, dan c dari suatu persamaan kuadrat, Anda perhatikan beberapa contoh di bawah ini.
1. x + bx + 5 = 0, nilai a = 1, b = b, dan c = 5.
2. x – 4x = 0, nilai a = 1, b = -4, dan c = 0.
3. 3x + 4x + 1 = 0, nilai a = 3, b = 4, dan c = 1.
4. x – 16 = 0, nilai a = 1, b = 0, dan c = -16.

Berkaitan dengan nilai-nilai a, b, dan c, dikenal beberapa persamaan kuadrat, diantaranya adalah:

(i) (ii) (iii) (iv)

Jika a = 1, maka persamaan menjadi x + bx + c = 0 dan persamaan seperti ini disebut persamaan kuadrat biasa. Jika b = 0, maka persaman menjadi x + c = 0 dan persaman seperti ini disebut persamaan kuadrat sempurna. Jika c = 0, maka persamaan menjadi ax + bx = 0 dan persamaan seperti ini disebut peramaan kuadrat tak lengkap. Jika a, b, dan c bilangan-bilangan rasional maka ax + bx + c = 0 disebut persamaan kuadrat rasional.

Setelah Anda memahami beberapa bentuk persamaan kuadrat, selanjutnya marilah kita pelajari cara-cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Kita masih ingat bahwa untuk menetukan akar-akar persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu:
a. Memfaktorkan (pemfaktoran)
b. Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc).

a. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan
Jika suatu persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 dapat difaktorkan menjadi berbentuk P x Q = 0, maka akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan cara memfaktorkan (pemfaktoran).

Contoh persamaan kuadrat yang dapat difaktorkan antara lain:

Ø x + 3x + 2= 0
(x+2) (x+1) = 0

b. menggunakan rumus ABC

Rumus kuadrat dikenal pula dengan nama 'rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk

Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa

.

Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula dalam bentuk

dapat dituliskan menjadi

.

Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum dikenal, yaitu

dan

.

Ø menggunakan deskriminan :

deskriminan ( D ) adalah disebut determinan suatu persamaan kuadrat. Kadang dituliskan sebagai D. dengan rumus

D = b² – 4ac

B. fungsi kuadrat

Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat Secara Umum

Pada bagian a, Anda telah mempelajari cara menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat yang sederhana. Kali ini Anda akan mempelajari materi tentang menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat secara umum. Untuk lebih jelasnya, marilah kita perhatikan penjelasan berikut.
Misalkan suatu fungsi kuadrat ditentukan dengan persamaan f(x)= ax + bx + c (a 0), a, b, c, R. Grafik fungsi kuadrat itu adalah sebuah parabola dengan persamaan y = ax + bx + c.
Untuk menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat secara umum, dapat Anda gunakan langkah-langkah sebagai berikut:
(i). titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y.
(ii). titik balik atau titik puncak parabola.
(iii). Persamaan sumbu simetri.

Untuk lebih jelasnya, marilah kita pelajari materi di bawah ini.
1. Titik Potong Grafik dengan Sumbu X dan Sumbu Y

a.

Titik Potong Grafik dengan Sumbu X Titik potong grafik dengan sumbu X diperoleh jika y = 0, sehingga ax + bx + c = 0 merupakan kuadrat dalam x. Akar-akar persamaan kuadrat itu merupakan absis titik-titik potongnya dengan sumbu x. Nilai diskriminan persamaan kuadrat ax + bx + c = 0, yaitu D = b - 4ac menentukan banyak titik potong grafik dengan sumbu x. 1. 2. 3. Jika D>0, maka grafik fungsi f memotong sumbu x di dua titik yang berlainan. Jika D=0, maka grafik fungsi f memotong sumbu x di dua titik yang berimpit. Dalam hal ini, grafik fungsi f dikatakan menyinggung sumbu x. Jika D<0 f="" fungsi="" grafik="" maka="" maupun="" memotong="" menyinggung="" p="" sumbu="" tidak="" x.="">

b.

Titik Potong Grafik dengan Sumbu Y Titik potong grafik dengan sumbu y diperoleh jika x = 0, sehingga y = a(0) + b(0) + c = c. Jadi, titik potong grafik dengan sumbu y adalah (0,c)

2. Titik Balik atau Titik Puncak dan Persamaan Sumbu Simetri

1.	Parabola y = ax + bx +c (a 0), a, b, c, R mempunyai titik balik (- , - ) (i). (ii). Jika a>0, maka titik baliknya adalah titik balik minimum atau parabola terbuka ke atas. Jika a<0 adalah="" atau="" balik="" baliknya="" bawah.="" ke="" maka="" maksimum="" p="" parabola="" terbuka="" titik="">
2.	Persamaan sumbu simetri parabola y = ax + bx + c adalah garis x= -

kemungkinan sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax + bx + c jika ditinjau dari nilai a dan nilai diskriminan D = b - 4ac yaitu:

- - - - -

jika a>0 maka parabola terbuka ke atas atau mempunyai titik balik minimum jika a<0 atau="" balik="" bawah="" br="" ke="" maka="" maksimum="" mempunyai="" parabola="" terbuka="" titik=""> jika D> 0 maka parabola memotong sumbu x di dua titik yang berlainan jika D= 0 maka parabola memotong sumbu x di dua titik yang berimpit atau parabola menyinggung sumbu x jika D<0 dan="" maka="" memotong="" menyinggung="" p="" parabola="" sumbu="" tidak="" x="">